图像融合

图像融合

拉普拉斯融合

图像金字塔方法的原理是：将参加融合的的每幅图像分解为多尺度的金字塔图像序列，将低分辨率的图像在上层，高分辨率的图像在下层，上层图像的大小为前一层图像大小的1/4。 层数为\(0,1,2……N\)。将所有图像的金字塔在相应层上以一定的规则融合，就可得到合成金字塔，再将该合成金字塔按照金字塔生成的逆过程进行重构，得到融合金字塔。

高斯金字塔

高斯金字塔是最基本的图像塔。首先将原图像作为最底层图像\(G_0\)（高斯金字塔的第0层），利用高斯核（5*5）对其进行卷积，然后对卷积后的图像进行下采样（去除偶数行和列） 得到上一层图像\(G_1\)，将此图像作为输入，重复卷积和下采样操作得到更上一层图像，反复迭代多次，形成一个金字塔形的图像数据结构，即高斯金字塔。高斯金字塔的构建过程为：假设高斯金字塔的第\(L\)层图像为\(G_l\)： \[G_L(i,j)=\sum_{m=-2}^2\sum_{n=-2}^{2}W(m,n)G\_{l-1}(2i+m,2j+n)​\] 并且\(1\leq 1\leq N,0\leq i\leq R,0\leq j\leq C_l\),式中N为高斯金字塔顶层层号，\(R_l\)和\(C_l\)分别为高斯金字塔第\(l\)层的行数和列数\(W(m,n)\),是一个二维可分离的5*5窗口函数，表达式为：

\[ W=\frac{1}{256} \left[ \begin{matrix} 1&4&6&4&1 \\ 4&16&24&16&4 \\ 6&24&36&24&6 \\ 4&16&24&16&4 \\ 1&4&6&4&1 \end{matrix} \right] \]

由\(G_0\)，\(G_1\)，，，\(G_N\)，就构成了一个高斯金字塔，其中\(G_0\)为高斯金字塔的底层（与原图像相同）\(G_N\)为金字塔的顶层。由此可见高斯金字塔的当前层图像就是对其前一层图像首先进行高斯低通滤波，然后再进行隔行和隔列的降2采样而生成的。前一层图像大小依次为当前层图像大小的4倍。

拉普拉斯字塔

在高斯金字塔的运算过程中，图像经过卷积和下采样操作会丢失部分高频细节信息。 为描述这些高频信息，人们定义了拉普拉斯金字塔(Laplacian Pyramid， LP)。用高斯金字塔的每一层图像减去其上一层图像上采样并高斯卷积之后的预测图像，得到一系列的差值图像即为LP分解图像。将\(G_l\)内插方法得到放大图像\(*G_I\)，使\(*G_l\)的尺寸与\(*G_l-1\)的尺寸相同Expand:\(G^{*}_l=Expand(G_l)\),表示： \[G_L^{*}(i,j)=4\sum_{m=-2}^2\sum_{n=-2}^{2}W(m,n)G_{I}(\frac{i+m}{2},\frac{j+n}{2})\]

并且\(1\leq 1\leq N,0\leq i< R,0\leq j<C_l​\).对融合后的拉普拉斯金字塔，从其顶层开始逐层从上至下按下式进行递推，可以恢复其对应的高斯金字塔，并最终可得到原图像\(G_0​\)。